تحلیل انشعابات در معادلات فیتزهاگ-ناگومو با استفاده از روش اختلال تکین

چکیده: در این رساله دستگاه های مختل شده تکین یا دستگاه های کند-تند را بررسی می کنیم. یک سیستم کند-تند شامل شامل دو نوع متغیر دینامیکی است که دارای مقیاس زمانی متفاوت می باشند. در فصل سه این رساله مفاهیمی مانند زیردستگاه های کند و تند و منیفلد کند و منیفلد آدیاباتیک را معرفی کرده و قضایای مربوط به آن ها را بیان می کنیم. قضایای اول و دوم فنیشل را به عنوان قضایای اساسی درنظریه کند تندبیان کرده و به مفاهیم جدید هندسی، مانند مدارهای کانارد ، نوسان های آرام ساز و انفجار کانارد در چنین دستگاه هایی می پردازیم و قضایای مربوط به آن ها را بیان می کنیم. در ادامه معادله فیتزهاگ -ناگومو که ساده شده معادله هادگ کین –هاکسلی برای پتانسیل غشاء یک تار عصبی است معرفی می کنیم و با استفاده از تکنیک های نظریهمعادله دیفرانسیل و نظریه دستگاه های مختل شده تکین این معادله را بررسی می کنیم. در فصل سوم این پایان نامه معادله فیتزهاگ-ناگومو را در یک حالت خاص دوبعدی بررسی می کنیم. مولفه اصلی تحلیل کند-تند برای زیردستگاه تند آن است. در این پایان نامه ما نشان می دهیم که زیردستگاه تند معادله فیتزهاگ-ناگومو یک جفت مدار هتروکلینیک دارد.همچنبین وجود انشعاب هاپف را در این دستگاه بررسی می کنیم. در نهایت ما نشان می دهیم این معادله یک جفت مدار هتروکلینیک دارد.همچنین ما در این رساله وجود مدار هموکلینیک را در این معادله بررسی می کنیم.